Per què els engranatges no poden tenir menys de 17 dents, i si els falten?

L'engranatge és una peça de recanvi molt utilitzada a la vida diària, tant si s'utilitza en aviació, vaixells de càrrega, automòbils, etc. Tanmateix, a l'hora de dissenyar i processar engranatges, hi ha requisits per al nombre d'engranatges. Hi ha qui diu que si té menys de 17 dents, no pot girar, mentre que d'altres argumenten que no és correcte. Els engranatges amb menys de 17 dents estan a tot arreu i l'afirmació de tots és correcta. Saps per què?
Per què són 17? I no altres números? Pel que fa al 17, comença amb el mètode de mecanitzat dels engranatges, tal com es mostra a la figura següent. Un mètode molt utilitzat és utilitzar una placa per tallar.

Quan es fabriquen engranatges d'aquesta manera, quan el nombre de dents és petit, es produirà un tall d'arrel, que afectarà la força dels engranatges fabricats. Què és tallar l'arrel, vol dir que s'ha tallat l'arrel... Fixeu-vos en el quadre vermell de la figura:

Quan el punt d'intersecció entre la punta de la dent de l'engranatge i la línia d'engranatge supera el punt d'engranatge límit de l'engranatge que es talla, es talla una part del perfil de la dent evolvent de l'arrel de la dent de l'engranatge que es talla, que s'anomena arrel. tall.

Aleshores, en quines circumstàncies es pot evitar el tall d'arrel? La resposta és aquesta 17 (quan el coeficient d'alçada superior de la dent és 1 i l'angle de pressió és de 20 graus).
En primer lloc, l'engranatge pot girar perquè s'ha de formar una bona relació de transmissió entre l'engranatge superior i l'engranatge inferior. Només quan la connexió entre tots dos està al seu lloc, el seu funcionament pot ser una relació fluida. Prenent com a exemple els engranatges evolvents, només quan dos engranatges engranen bé poden jugar el seu paper, que es poden dividir en dos tipus: engranatges cilíndrics rectes i engranatges cilíndrics helicoïdals.
Un engranatge recte estàndard té un coeficient d'un per a l'alçada de la part superior de la dent i d'1,25 per a l'alçada del taló de la dent, i el seu angle de pressió hauria d'arribar als 20 graus. En mecanitzar engranatges, si hi ha dos engranatges entre la dent en blanc i l'eina, semblarà dos engranatges.
Si el nombre de dents de l'embrió és inferior a un valor específic, s'excavarà una part de l'arrel de la dent, que s'anomena tall d'arrel. Si el tall d'arrel és massa petit, afectarà la força i l'estabilitat de l'engranatge. Els 17 esmentats aquí són per a engranatges. Si no parlem de l'eficiència de treball dels engranatges, funcionaran i funcionaran independentment de quantes dents tinguin.
A més, 17 és un nombre primer, la qual cosa significa que una dent d'un engranatge té el menor nombre de coincidències amb un altre engranatge en un nombre determinat de girs, de manera que no romandrà en aquest punt durant molt de temps quan se sotmeti a la força. Els engranatges pertanyen a instruments de precisió. Tot i que es poden produir errors a cada engranatge, la probabilitat de desgast de l'eix causat per 17 és massa alta. Per tant, si té 17 anys, està bé moure's una estona a curt termini, però no a llarg termini.
Però aquí ve el problema! Encara hi ha molts engranatges al mercat amb menys de 17 dents, que encara giren bé. Hi ha imatges i veritats!

Alguns internautes van assenyalar que, de fet, si s'utilitza un mètode de processament diferent, és possible fabricar engranatges evolvents estàndard amb menys de 17 dents. Per descomptat, aquests engranatges també són molt fàcils d'enganxar quan s'utilitzen (a causa de la interferència de l'engranatge, no es pot trobar la imatge, si us plau, penseu amb cura), de manera que realment no poden girar. També hi ha moltes solucions corresponents, entre les quals l'engranatge modificat és el més utilitzat (en termes senzills, l'eina de tall s'allunya una mica durant el tall), i també hi pot haver engranatges helicoïdals, engranatges cicloïdals, etc. Una altra cosa és l'engranatge cicloïdal.
Un altre punt de vista dels internautes: sembla que la gent encara creu massa en els llibres. No sé quantes persones han estudiat a fons els engranatges en la seva feina. En el curs dels principis mecànics, la derivació del principi que els engranatges rectes evolvents amb més de 17 dents no produeixen tall d'arrel es basa en el fet que el filet superior R de la superfície de tall frontal de l'eina de cremallera per mecanitzar engranatges és { {1}}. Tanmateix, en realitat, com poden les eines de producció industrial no tenir un angle R? El tractament tèrmic de les eines de tall sense angle R és propens a la concentració d'estrès i esquerdes a les parts afilades, que poden causar desgast o esquerdament durant l'ús. A més, encara que l'eina no tingui un tall d'arrel en angle R, el nombre màxim de dents que es pot produir pot no ser de 17 dents. Per tant, l'afirmació que 17 dents és una condició de tall d'arrel està realment oberta a debat! Fem una ullada a les imatges anteriors.

A partir del gràfic, es pot veure que no hi ha cap canvi significatiu en la corba de transició de l'arrel de la dent de 15 a 18 dents en mecanitzar engranatges amb una eina amb un angle R superior de 0 a la cara del rastell. Llavors, per què es diu que 17 dents són el nombre de dents que comencen a patir un tall d'arrels com a dents rectes evolvents?

Aquesta imatge l'han d'haver dibuixat estudiants especialitzats en enginyeria mecànica amb un generador d'engranatges, i es pot veure que la mida de l'angle R de l'eina afecta el tall de l'arrel de l'engranatge.

La corba equidistant de l'epicicloide estès porpra a l'arrel de la dent de la figura anterior és el perfil de la dent després del tall de l'arrel. Fins a quin punt es tallarà l'arrel d'un engranatge i afectarà el seu ús? Això ve determinat pel moviment relatiu de la punta de la dent d'un altre engranatge i la reserva de força de l'arrel de la dent de l'engranatge. Si la punta de la dent de l'engranatge aparellat no encaixa amb la part tallada de l'arrel, aquests dos engranatges poden girar normalment.

A partir d'aquest gràfic, es pot veure que les línies d'engranatge d'aquests dos engranatges només freguen contra el cercle de diàmetre màxim de la corba de transició dels dos engranatges (nota: la part morada és el perfil de la dent evolvent, la part groga és el tall de l'arrel). part, i la línia d'engranatge no pot entrar per sota del cercle base perquè no hi ha evolvent per sota del cercle base, i els punts d'engranatge dels dos engranatges en qualsevol posició es troben en aquesta línia), el que significa que aquests dos engranatges només poden engranar normalment, Per descomptat, això no està permès en enginyeria. La longitud de la línia de malla és 142,2 i aquest valor/node base=se solapa.
Algunes persones també diuen que aquesta pregunta és incorrecta. Un engranatge amb menys de 17 dents no afectarà el seu ús (la descripció d'aquest punt a la primera resposta és incorrecta, i les tres condicions per a un engranatge correcte no estan relacionades amb el nombre de dents). No obstant això, 17 dents poden causar molèsties en el processament en determinades situacions específiques. Aquí s'afegirà més informació sobre els engranatges.
Parlem primer de l'evolvent, que és el tipus de perfil de dent d'engranatge més utilitzat. Aleshores, per què és una involutiva? Quina diferència hi ha entre aquesta línia i les rectes i els arcs? Com es mostra a la figura següent, és una evolvent (aquí només hi ha una evolvent de mitja dent).

En altres paraules, una evolvent és la trajectòria recorreguda per un punt fix en una línia mentre roda al llarg d'un cercle. Els seus beneficis són evidents, tal com es mostra a la figura següent quan dues evolvents s'emboliquen entre si.

Quan dues rodes giren, la direcció de la força que actua sobre el punt de contacte (com ara M, M ') està sempre en la mateixa línia recta, i aquesta recta és perpendicular a la superfície de contacte (secció) de les dues línies involutives. A causa de la seva perpendicularitat, no hi haurà "lliscant" ni "fricció" entre ells, la qual cosa redueix objectivament la força de fricció de l'engranatge de l'engranatge, no només millorant l'eficiència sinó també allargant la vida útil de l'engranatge.
Per descomptat, com la forma més utilitzada de perfil de dents - evolvent, no és la nostra única opció.
Parlant de "tall d'arrel", com a enginyers, no només hem de considerar si el nivell teòric és factible i l'efecte és bo, sinó que, el que és més important, hem de trobar maneres de presentar les coses teòriques, que implica la selecció de materials, la fabricació, etc. precisió, proves i altres aspectes.
Els mètodes de mecanitzat utilitzats habitualment per a engranatges es divideixen generalment en mètode de conformació i mètode de plantilla. El mètode de conformació es refereix a tallar directament la forma de la dent mitjançant la fabricació d'una eina corresponent a la forma de l'espai entre les dents, que generalment inclou freses, moles de papallona, ​​etc. El mètode d'engranatge és força complex, que es pot entendre com l'engranatge de dos engranatges, un dels quals és molt dur (eina de tall) i l'altre encara es troba en estat brut. El procés d'engranatge passa gradualment d'estar lluny a un estat d'engranatge normal i, en aquest procés, el tall produeix nous engranatges. Les persones interessades poden consultar "Principis mecànics" per a un aprenentatge específic.
L'ús del mètode norma està molt estès, però quan el nombre de dents de l'engranatge és petit, es produirà el punt d'intersecció entre la línia superior de la dent de l'eina i la línia d'engranatge, superant el punt límit d'engranatge de l'engranatge a ser. tallar. En aquest moment, l'arrel de l'engranatge a mecanitzar es tallarà massa. Atès que la peça tallada supera el punt límit d'engranatge, no afecta l'engranatge normal de l'engranatge, però el desavantatge d'això és que debilita la força de les dents de l'engranatge, quan aquests engranatges s'utilitzen en situacions de treball pesat com les transmissions. , són propensos a trencar-se les dents, tal com es mostra a la imatge d'un model d'engranatge de dents 2-mode 8- després del mecanitzat normal (amb tall d'arrel).

I 17 és el nombre límit de dents calculat segons l'estàndard d'engranatge a la Xina. Els engranatges amb menys de 17 dents experimentaran el fenomen de "tall d'arrel" durant el mecanitzat normal mitjançant el mètode generatiu. En aquest moment, cal ajustar el mètode de mecanitzat, com ara el desplaçament, tal com es mostra a la figura per a un engranatge de dents 2-mode 8- (tall d'arrel petit) amb mecanitzat per desplaçament.

Per descomptat, molts dels continguts aquí descrits no són exhaustius. També hi ha moltes més peces interessants en maquinària, i la fabricació d'aquestes peces en enginyeria també s'enfronta a més problemes. Els lectors interessats poden voler prestar més atenció.
Conclusió: Les 17 dents provenen del mètode de mecanitzat i també depenen del mètode de mecanitzat. Si es substitueix o millora el mètode de mecanitzat de l'engranatge, com ara el mètode de conformació o el mecanitzat per desplaçament (específicament referint-se als engranatges cilíndrics rectes), no hi haurà cap fenomen de socavació i no hi haurà límit en el nombre de 17 dents.
A més, a partir d'aquesta pregunta i de la seva resposta, es pot veure que una característica de la disciplina mecànica és l'alt grau d'integració entre teoria i pràctica.
Punt de vista des del Fòrum Mecànic Hidràulic: En primer lloc, l'afirmació que els engranatges no poden girar amb menys de 17 dents és incorrecta. A continuació, presentarem breument com es deriva el nombre 17 dents.

Un engranatge es refereix a un component mecànic a la vora d'una roda que engrana contínuament amb els engranatges per transmetre moviment i potència. El perfil de la dent d'un engranatge pot ser evolvent, en forma d'arc, etc., i els engranatges evolvents s'utilitzen àmpliament.
Els engranatges involuts es divideixen a més en engranatges cilíndrics rectes/engranatges cilíndrics helicoïdals, etc. Per als engranatges cilíndrics rectes estàndard, el coeficient d'alçada superior de la dent és 1, el coeficient d'alçada de l'arrel de la dent és 1,25 i l'angle de pressió és de 20 graus. Quan es mecanitza engranatges, generalment s'utilitza el mètode generatiu, el que significa que el moviment de l'eina de tall i l'engranatge en blanc durant el mecanitzat és com un parell d'engranatges engranats. Per al mecanitzat d'engranatges estàndard, si el nombre de dents és inferior a un valor específic, s'excavarà una part del perfil d'evolvent a l'arrel de l'engranatge en blanc, que s'anomena tall d'arrel. Com es mostra a la figura de l'esquerra, el tall d'arrel afectarà seriosament la força i la suavitat de la transmissió d'engranatges. El valor mínim sense tall d'arrel és 2 * 1/sin (20) ^ 2 (1 és el coeficient d'alçada superior de la dent i 20 és l'angle de pressió).
Les 17 dents aquí són per a engranatges cilíndrics rectes estàndard, i tenim moltes maneres d'evitar el socavament, com ara el desplaçament de l'engranatge, el que significa que l'eina està lluny o a prop del centre de rotació de la roda en blanc. Per evitar retallades, cal triar estar lluny del centre de rotació del contorn. Com es mostra a la figura de la dreta, torna a sortir la línia de contorn evolvent completa.

Després de modificar l'engranatge, l'engranatge pot tornar a girar sense veure's afectat i, amb la modificació adequada, un 5-engranatge de dents també pot girar.
De fet, els engranatges helicoïdals també poden evitar la socavació de l'engranatge o reduir el valor mínim de la dent en què es produeix la socavació.

Es calcula el número 17. No és que uns 17 engranatges no puguin girar, però si hi ha menys de 17 dents, és fàcil tallar una part de l'arrel de l'engranatge amb la línia de separació mecanitzada durant el mecanitzat d'engranatges, que s'anomena tall d'arrel, provocant una disminució. en força de l'engranatge. Pel que fa a com calcular-lo, és totalment un problema matemàtic. En referència a la fórmula anterior, l'angle de pessigament a=20 graus i el nombre mínim de dents que no se sotmeten a tall d'arrel és de 17.
Punt de vista de Netizen: si el nombre de dents d'un engranatge pot ser inferior a 17 és una qüestió que val la pena considerar. Per als engranatges estàndard, el nombre de dents realment no pot ser inferior a 17, per què. Perquè quan el nombre de dents és inferior a 17, l'engranatge experimentarà un socavament.
L'anomenat tall d'arrel es refereix al tall del perfil de la dent evolvent de l'arrel de la dent tallant massa la punta de la dent de l'eina de tall a l'arrel de la dent de l'engranatge en determinades condicions quan es tallen les dents mitjançant el mètode generatiu.
mètode de generació
El mètode generatiu (també conegut com a mètode generatiu) és un mètode de mecanitzat d'engranatges utilitzant el principi d'embolcall en geometria. Després de donar el perfil de la dent evolvent de dos engranatges i la velocitat angular w1 de la roda motriu, la velocitat angular w2 de la roda motriu es pot obtenir engranant els dos perfils de la dent, i i12=w1/w{{4 }} un valor constant. Perquè en l'engranatge de dos perfils de dents, els dos cercles de pas se sotmeten a un rodatge pur. Durant el procés de rodament pur del cercle de pas 1 al cercle de pas 2, el perfil de la dent de l'engranatge 1 ocuparà una sèrie de posicions relatives respecte a l'engranatge 2, i l'embolcall d'aquesta sèrie de posicions relatives és el perfil de la dent de l'engranatge 2. És a dir, quan els dos cercles de pas se sotmeten a un rodatge pur, els dos perfils de dents evolvents es poden considerar com a línies que s'envolupen mútuament.
Fenomen de tall d'arrel
El motiu del tall de l'arrel: quan el punt d'intersecció de la línia de la cresta de la dent de l'eina i la línia de malla superen el punt límit de malla N1 i l'eina continua movent-se des de la posició II, una part del perfil de la dent evolvent ja tallat a l'arrel és tallar.
Les conseqüències del tall d'arrel: els engranatges amb tall d'arrel sever, d'una banda, debiliten la força de flexió de les dents; D'altra banda, reduirà l'ajust de la transmissió d'engranatges, que és molt perjudicial per a la transmissió. El motiu del tall de l'arrel: quan el punt d'intersecció de la línia de la cresta de la dent de l'eina i la línia de malla superen el punt límit de malla N1 i l'eina continua movent-se des de la posició II, una part del perfil de la dent evolvent ja tallat a l'arrel és tallar.
Per als engranatges no estàndard, és acceptable tenir menys de 17 dents.